有限数学示例

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简右边。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $q^{2}$ 。

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

解题步骤 1.2

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{q^{2}}{2}$ 。

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $30$ 。

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

解题步骤 1.3

从 $25$ 中减去 $30$ 。

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{q^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- q^{2} - 10 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 1$ 、 $b = 0$ 和 $c = - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $q$ 。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $0$ 中减去 $40$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 40$ 重写为 $- 1 (40)$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (40)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ 。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ 。

$q = \pm i \sqrt{10}$

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